Cálculo de autonomía para un vehículo pesado

Por: Héctor Benítez -
    Aquí voy a plantear un ejercicio muy común en sistemas motrices o energía y movilidad, pero mostraré un desarrollo más completo utilizando fórmulas específicas y explicando su función.


Un transporte pesa 5 toneladas y tiene un depósito de 150 litros para combustible. Su motor tiene una eficiencia del 70% ¿Qué combustible sería el indicado para que el transporte tenga una autonomía de 250 km de recorrido asumiendo que va a una velocidad constante de 90 km/h, y el coeficiente de fricción entre las llantas y la utopista es de 0.3?

  • Las fórmulas se presentarán con este símbolo >
  • Las conversiones se presentarán con este símbolo ¤

    1. Cálculo de fuerza de fricción

Primero definiré una diferencia importante a considerar:

La fuerza de fricción y el coeficiente de fricción son conceptos relacionados pero diferentes en el estudio de la fricción.
  • Fuerza de fricción: Es la fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos superficies que están en contacto. Esta fuerza actúa paralelamente a la superficie de contacto y en dirección opuesta al movimiento relativo o al intento de movimiento. La fuerza de fricción depende de varios factores, incluidas las propiedades de las superficies en contacto, como su rugosidad y el tipo de material.
  • Coeficiente de fricción: Es una medida adimensional que describe la relación entre la fuerza de fricción y la fuerza normal (la fuerza perpendicular a la superficie de contacto) entre dos objetos en contacto. Se denota comúnmente por el símbolo "μ" (mu). El coeficiente de fricción se calcula como la razón entre la fuerza de fricción (Ff) y la fuerza normal (N):
En resumen, la fuerza de fricción es la fuerza real que se opone al movimiento relativo, mientras que el coeficiente de fricción es una medida adimensional que describe la relación entre la fuerza de fricción y la fuerza normal entre dos superficies en contacto.

>Fuerza de fricción = Coeficiente de fricción * Peso del transporte

>Fuerza de fricción = 0.3 * 5000 = 1500 N
  • Considerar que para este cálculo se debe recordar que el peso de un objeto es N (Newtons) y la masa en Kg (Kilogramos).
  • El coeficiente es adimensional ya que se obtiene de coeficiente de rozamiento (N) y la fuerza normal en (N). Al dividirlos queda un valor unidimensional.

    2. Cálculo de potencia requerida para vencer la fricción.

Para éste cálculo se requiere lo siguiente:

$$3.6 \frac{km}{h} = 1 \frac{m}{s}$$
$$1 KgF = 1 Kg * 9.806 \frac{m}{s^2}$$
$$1 N = 0.1019716 KgF$$
$$1 CV = 73 W = 75 \frac{Kgm}{s} = 0.986 HP$$
  • El cálculo correcto debe ser en caballos de vapor (CV) dado que es el sistema internacional.
Equivalencia en Watts y caballos de vapor

$$W = \frac{J}{s} = N*\frac{m}{s} = Kg*\frac{m^2}{s^2}$$

    2.1 Para obtener la potencia en CV con respecto a la fricción.

>Potencia para vencer la Fuerza de fricción = (F. fricción * Velocidad) / (75 * 3.6)
  • Se hace de forma directa la conversión.
  • la fuerza de fricción debe estar en kilogramos fuerza para aplicar la fórmula.
$$1500N * \frac{0.1019716 KgF}{N} = 152.957 KgF$$
Potencia para vencer la fricción: $$\frac{152.95*90}{75*3.6}=50.985  CV$$

    3. Considerando eficiencia del 70%

Potencia real aportada: $$\frac{50.98}{0.7}=72.836 CV$$
  • Esto quiere decir que con una eficiencia del 70% el vehículo necesita más potencia.

    4. Cálculo de consumo de combustible

¤ 1 caloría = 4184 Joules
$$1\frac{J}{s}=0.24\frac{cal}{s}$$

Convertir caballos de vapor a watts:

$$72.83 * 735 = 53535.09W$$

Esta tabla muestra el poder calorífico y densidad del combustible. El nombre correcto del Diesel es Gasoil.

Magna Premium Gasoil
$$\rho=0.74\frac{g}{cm^3}$$ $$\rho=0.73\frac{g}{cm^3}$$ $$\rho=0.85\frac{g}{cm^3}$$
$$Q_H=42.83\frac{mJ}{Kg}$$ $$Q_H=42.02\frac{mJ}{Kg}$$ $$Q_H=43\frac{mJ}{Kg}$$

Calculamos el gasto por el poder calorífico de cada combustible y densidad.
  • Se requiere que el poder calorífico (Q) sea en Kcal/Kg
$$1MJ = 10^6 J$$
$$1J = \frac{1}{4184}Kcal$$
$$1\frac{MJ}{Kg}= 0.239 \frac{Kcal}{Kg}$$
  • Se requiere la densidad en Kg/dm^3
$$1\frac{g}{cm^3}=1 \frac{Kg}{dm^3}$$
Magna Premium Gasoil
$$\rho=0.74\frac{g}{cm^3}$$ $$\rho=0.73\frac{g}{cm^3}$$ $$\rho=0.85\frac{g}{cm^3}$$
$$Q_H=10233.37\frac{Kcal}{Kg}$$ $$Q_H=10044.27\frac{Kcal}{Kg}$$ $$Q_H=10273\frac{Kcal}{Kg}$$

MAGNA
¤ G = Potencia / Poder calorífico
$$=\frac{53535.09}{10233.37}=5.23 \frac{Kg}{h}$$
¤ Volumen = Masa / Densidad
$$\frac{5.23}{0.74}=7.06 \frac{l}{h}$$

PREMIUM
$$=\frac{53535.09}{10044.27}=5.32 \frac{Kg}{h}$$
$$\frac{5.32}{0.73}=7.30 \frac{l}{h}$$

GASOIL
$$=\frac{53535.09}{10273}= 5.21 \frac{Kg}{h}$$
$$\frac{5.21}{0.85}=6.13 \frac{l}{h}$$

    5. Cálculo del tiempo de consumo

MAGNA
¤ Consumo por kilómetro = Consumo por hora / Velocidad
$$=\frac{7.06}{90}=0.0785\frac{l}{km}$$
¤ Autonomía = Capacidad / Consumo por Km
$$=\frac{150}{0.0785}=1909.61Km$$
¤ Tiempo = Autonomía / Velocidad
$$=\frac{1909.61}{90}=21.21 hrs$$

PREMIUM
¤ Consumo por kilómetro:
$$=\frac{7.30}{90}=0.081\frac{l}{km}$$
¤ Autonomía:
$$=\frac{150}{0.081}=1848.99Km$$
¤ Tiempo:
$$=\frac{1848.99}{90}=20.54 hrs$$

GASOIL
¤ Consumo por kilómetro:
$$=\frac{6.13}{90}=0.068\frac{l}{km}$$
¤ Autonomía:
$$=\frac{150}{0.068}=2201.97Km$$
¤ Tiempo:
$$=\frac{2201.97}{90}=24.46 hrs$$

Conclusión

Con esto, al comparar el tiempo de consumo entre los combustibles Magna, Premium y gasoil se llega a la conclusión de que el Gasoil es el combustible que da mayor tiempo de autonomía.

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