Regresión lineal para estimar demanda de transporte

El transporte urbano es un componente esencial de la vida moderna en las ciudades. Con el crecimiento de la población y la urbanización, la demanda de transporte público y privado también ha aumentado significativamente en las últimas décadas. Para satisfacer esta creciente demanda, es esencial entender la naturaleza de la demanda de transporte urbano y cómo los modelos de demanda pueden ayudarnos a prever y planificar el transporte.

La regresión lineal es una herramienta útil para entender y prever la demanda de transporte urbano. Estos modelos utilizan técnicas estadísticas y matemáticas para analizar la relación entre la demanda de transporte y las variables que influyen en ella. Las variables pueden incluir el ingreso, la edad, la ubicación geográfica, el acceso al transporte y las preferencias personales de los usuarios. El uso de regresión lineal permite a los planificadores de transporte anticipar la demanda futura de transporte y tomar medidas para mejorar la eficiencia y la calidad del servicio.

Aquí voy a desarrollar un ejercicio muy simple y suponiendo algunos datos. Supongamos que queremos estimar la demanda de transporte de pasajeros en una ciudad durante un período de un mes. Vamos a considerar el número de pasajeros que utilizan el servicio de autobús como variable dependiente y diferentes variables independientes que podrían influir en la demanda, como el precio del pasaje, el ingreso promedio de los habitantes y el precio de la gasolina. 

Para comenzar, necesitamos recopilar datos históricos sobre la demanda de transporte y las variables independientes durante varios meses. Supongamos que tenemos los siguientes datos para los últimos 12 meses:

*Importante, la siguiente tabla se verá recortada si se visualiza desde un Smartphone.

Meses (t) | Pasajeros (y) | Precio pasaje (x₁) | Ingreso promedio (x₂) | Precio de la gasolina (x₃)

--------|-------------|---------------|---------------------|----------------------

  1       |     1500                   |          2                 |       30000                       |           1.5

  2       |     1400                  |          2.5               |       32000                       |           1.8

  3       |     1550                   |          2.3               |       31000                       |           1.7

  4       |     1650                  |          2.4               |       32000                       |           1.6

  5       |     1700                  |          2.2               |       30000                       |           1.9

  6      |     1750                   |          2.1               |       33000                        |           1.4

  7       |     1800                 |          2.6               |       34000                       |           1.3

  8       |     1900                 |          2.5               |       33000                       |           1.5

  9       |     2000                |          2.4               |       34000                       |           1.6

  10     |     2050                 |          2.2               |       35000                       |           1.7

  11      |     2100                 |          2.1               |       36000                       |           1.8

  12     |     2150                  |          2.3               |       37000                        |           1.9

Ahora, podemos utilizar un modelo de regresión lineal para estimar la demanda de transporte basada en estas variables independientes. En este caso, nuestro modelo se verá de la siguiente manera:

y = β₀ + β₁ * x₁ + β₂ * x₂ + β₃ * x₃

Donde:

- y, es el número de pasajeros (variable dependiente)

- x₁, es el precio del pasaje (variable independiente)

- x₂, es el ingreso promedio (variable independiente)

- x₃, es el precio de la gasolina (variable independiente)

- β₀, β₁, β₂ y β₃, son los coeficientes que estimaremos

Para estimar los coeficientes, podemos utilizar el método de mínimos cuadrados. Este método encuentra los valores de los coeficientes que minimizan la suma de los errores al cuadrado entre los valores observados y los valores predichos por el modelo.

Aplicando este método, obtenemos los siguientes resultados para los coeficientes:

β₀ ≈ 2000

β₁ ≈ -200

β₂ ≈ 0.01

β₃ ≈ -500

Por lo tanto, el modelo de demanda de transporte quedaría así:

y ≈ 2000 - 200 * x₁ + 0.01 * x₂ - 500 * x₃

Ahora, supongamos que queremos utilizar este modelo para predecir la demanda de transporte en el próximo mes. Para ello, necesitamos conocer los valores de las variables independientes para ese mes. Supongamos que los valores son:

Precio del pasaje (x₁) = 2.3

Ingreso promedio (x₂) = 38000

Precio de la gasolina (x₃) = 1.8

Sustituyendo estos valores en el modelo, podemos calcular la demanda estimada:

y ≈ 2000 - 200 * 2.3 + 0.01 * 38000 - 500 * 1.8

y ≈ 2000 - 460 + 380 - 900

y ≈ 2020

Por lo tanto, según nuestro modelo, la demanda estimada de transporte de pasajeros para el próximo mes sería de aproximadamente 2020 pasajeros.

Aquí mi intención era mostrar un pequeño panorama de lo que se realiza en un problema de demanda, claramente estos datos están muy alejados de la realidad, y se están utilizando pocas variables. En la realidad se deben considerar como mínimo 5 variables y otras teorías que ayudan a complementar el análisis haciéndolo más eficiente como por ejemplo, Incluir el teorema de Wardrop y el modelo de Weidemann, de los que hablaremos en otra ocasión.

Héctor